Segna il frontalino. Scala universale.
Parte 1. Perché scala "universale"?
Avevo bisogno di dividere un grezzo rotondo in 7 parti. Ho provato a dividere 360 per 7. E allora? Non diviso senza lasciare traccia! E immediatamente la domanda: come può aiutarmi la scala sul frontalino, evidenziata in 360 parti? divisione per un grado? Risposta: assolutamente no.
Pertanto, l'idea è nata per contrassegnare il frontalino con l'applicazione di una scala universale su di esso. L'idea è di mettere altre 4 scale sulla scala principale.
La scala principale, chiamiamola così, è la disposizione del frontalino a 15 gradi. Sul frontalino segniamo "0", "90", "180" e "270". Quindi su entrambi i lati di ciascuno dei marchi mettiamo rischi con diversi valori delle divisioni. Quindi, su un settore da 330 a 30 gradi ("0" o "360" al centro) posizioneremo una scala di 60 divisioni, ad es. una divisione sarà uguale a 6 gradi.
Su un settore tra 60 e 120 gradi ("90" al centro), posizionare una scala di 48 divisioni, ad es. una divisione sarà pari a 7,5 gradi.
Sul settore del frontalino, tra 150 e 210 gradi ("180" al centro), contrassegniamo la scala di 42 divisioni, ovvero il prezzo di una divisione è di 8,75 gradi.
Sul settore del frontalino tra 240 e 300 gradi ("270" al centro), posizioneremo una scala di 36 divisioni, ad es. con un prezzo di divisione di 10 gradi.
E ora ci sono pochi argomenti a favore di una tale rottura del frontalino.
1. Usando la scala "42" possiamo dividere il cerchio in 7 parti, perché 42 è diviso per 7 senza resto - questo è 6 divisioni. Di conseguenza, con il suo aiuto, puoi dividere il cerchio in 14, 21, 42 parti. Una scala di 360 parti non lo consentirà.
2. Rompendo il frontalino in 360 divisioni, possiamo scomporlo in 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180 divisioni e solo 21 valori.
La scala universale, oltre a questi valori, consentirà di scomporre diversi altri valori: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. Cioè, a 30 valori, almeno.
Di conseguenza, la scala universale è più funzionale della scala a 360 divisioni.
Parte 2. Un po 'sulla teoria degli errori.
Dobbiamo accettare per l'assioma che qualsiasi (!!!) misura possiamo fare solo con un errore. O, altrimenti, è praticamente impossibile eseguire qualsiasi misurazione senza errori.
L'accuratezza della misurazione è influenzata da diversi fattori. Ne elenchiamo alcuni.
1. Qualsiasi strumento di misurazione è diverso dal riferimento.
2. Ogni tratto ha dimensioni lineari reali.Ad esempio, la punta di un ago della bussola ha uno "spessore" di diversi micron, beh, ad esempio 10. Quando si combina un righello con un tale tratto, non possiamo "ad occhio" determinare su quale parte del tratto cade il bordo del righello: uno, secondo o terzo micron di spessore.
3. La matita più affilata ha anche uno spessore di circa 0,2 mm, inoltre, ad ogni tratto questo spessore cambia a causa dell'abrasione della grafite.
Conclusione: per esigenze pratiche in casa condizioni, possiamo "fare affidamento" sulla precisione entro pochi centesimi di millimetro.
Sulla base delle considerazioni di cui sopra, è necessario utilizzare gli aghi più affilati, i righelli piatti, le mani pulite e un occhio acuto quando si contrassegna il frontalino.
Parte 3. Markup.
Per la marcatura, ho realizzato una cornice da pezzi di barre, un pezzo di fibra di legno. Il telaio era fissato alla macchina con dei morsetti, mentre il piano dello schermo (foglio di fibra con un foglio di carta) doveva essere perpendicolare alle guide della macchina. E un altro requisito: lo schermo dovrebbe essere posizionato non solo perpendicolarmente, ma anche in modo che il righello, montato su un asse nel mandrino della macchina, scorresse sullo schermo senza spazi vuoti. Questa disposizione è necessaria per la massima eliminazione possibile degli errori di markup.
Prestare attenzione al fatto che il nostro righello di fortuna con finiture zincate si adatta perfettamente anche al frontalino e la parte "funzionante" (la parte con cui verranno disegnati i rischi) dovrebbe essere perpendicolare al piano del frontalino. Invece di tagliare la zincatura, puoi ovviamente prendere un righello di metallo. Ma il rivestimento può essere facilmente piegato per adattarsi perfettamente al frontalino. Sicuro con un carico. Ho questo disco di metallo.
La linea dall'angolo ha cinque fori, tutti situati sulla stessa linea. Un foro con un diametro di 5,8 mm. In esso è inserito un tornante da 6 mm, che è fissato con dadi su entrambi i lati. I seguenti 4 fori ho eseguito con un trapano da 1 mm e si trovano dall'asse del primo foro rispettivamente 195 (per 36 divisioni), 220 (per 60), 241 (per 42), 260 (per 48 divisioni) mm. Dirò per esperienza che il trapano dovrebbe essere preso due volte più sottile - 0,4 - 0,5 mm. Ma non l'avevo a portata di mano. Il fatto è che inseriremo una matita affilata in questi fori e, ruotando il righello, disegneremo archi del raggio corrispondente. La punta di una matita in un foro del diametro di 1 mm pende un po ', ad es. il raggio viene disegnato con un piccolo errore - 2-3 dozzine.
Il righello "allenta" sul supporto allentando il dado esterno. Ho questo pezzo di tavola alzato sotto il braccio. Ma forse solo una vite.
Un po 'di geometria.
Per questo sono necessari tutti i preparativi sopra elencati. Esiste un tale concetto in geometria: un triangolo equilatero. Questa è una figura geometrica che ha lati uguali e, di conseguenza, angoli uguali tra loro, cioè 60 gradi. Nel nostro caso, il vertice dell'angolo sarà l'asse del mandrino della macchina, "materializzato" sotto forma di un tornante da 6 mm bloccato, sul quale è fissato un righello da un angolo di alluminio. Il triangolo, quindi, si trova su un lato. Disegniamo la sua base sullo schermo sotto forma di un accordo tra serif sull'arco corrispondente.
Come si fa
Usando una matita affilata e il secondo, terzo, quarto e quinto foro del righello indebolito, disegniamo su un foglio di carta ad arco.
Quindi, misurare 260 mm dal punto inferiore dell'arco esterno, ottenendo il secondo punto (superiore) della base del triangolo equilatero.
Perché sull'arco esterno? È possibile su ognuno di essi, ma maggiore è il raggio, più accuratamente possiamo segnare e disegnare un accordo: la base del triangolo. È un dato di fatto, non è necessario tracciare una linea di base: useremo solo serbi sulla curva, che sono i vertici degli angoli laterali del triangolo - gli angoli alla sua base.
Possiamo usare questa proprietà di un triangolo equilatero come segue: il nostro righello da un angolo, abbassato a un supporto, è allineato con un punto della base del triangolo. Quindi fissiamo il righello con la chiave, serrando il dado. Facciamo il rischio sul frontalino, scriviamo sul nastro adesivo il primo segno - "O". Ruota la cartuccia a mano fino a quando il righello non è allineato con il secondo punto della base del triangolo.
Pertanto, il frontalino è stato ruotato di 60 gradi. Facciamo un segno sul frontalino con un ago e su nastro scriviamo che è "60".
Quindi indebolire il dado che fissa il righello, il righello scende, "alla base", senza toccare la cartuccia. Cioè, il righello è di nuovo allineato con il primo punto della base del triangolo. Blocca il dado, privando il sovrano della mobilità. Ruota il mandrino a mano fino a quando il righello non è allineato con il secondo punto (superiore) della base del triangolo. Facciamo il rischio sul frontalino, scriviamo su nastro che è "120". E così via, usando lo stesso algoritmo, segna il frontalino con le etichette "180", "240" e "300".
Di conseguenza, abbiamo l'opportunità di dividere il cerchio in 2, 3 e 6 parti.
Andiamo avanti. Dobbiamo ottenere i rischi sul frontalino con una divisione di 30 gradi. Per fare ciò, la base del triangolo deve essere divisa a metà. Di conseguenza, l'angolo di rotazione del righello dal punto inferiore a un nuovo punto nel mezzo della base sarà di 30 gradi. Esistono due modi per dividere la base di un triangolo. Il primo. Prendiamo un righello e dal punto inferiore della base rimandiamo 130 mm, cioè metà della lunghezza della base (accordi).
Il secondo è geometrico. Prendiamo una bussola e, con il suo aiuto, avendo allargato le gambe per una lunghezza superiore alla metà della lunghezza della base (nel mio esempio, circa 150-160 mm), colpiamo da un lato e dall'altro lato della base sovrapponendo il settore proposto con metà della lunghezza della base. Quindi riorganizziamo l'ago della bussola nella parte superiore del triangolo, senza modificare la distanza tra le gambe della bussola e facciamo gli stessi rischi che dovrebbero sovrapporsi a quelli precedentemente disegnati. Colleghiamo i punti risultanti e all'intersezione di questa linea con la linea di base del triangolo sarà la metà della lunghezza di questa base.
E ora, usando lo stesso algoritmo, dividiamo il frontalino, causando divisioni di 30 gradi. Per fare ciò, combina uno dei motivi precedentemente applicati con il bordo del righello superiore. Indebolire il dado, abbassare il righello sul punto inferiore. Ripariamo il dado, ruotiamo il mandrino del tornio su un nuovo segno di 30 gradi. Facciamo il rischio, scriviamo sul nastro adesivo l'etichetta corrispondente. Ad esempio, se il rischio "120" fosse combinato, quindi, ruotando la cartuccia in una direzione in senso orario, otterremo un segno di 150 gradi. E se lo giri in senso antiorario, ottieni 90 gradi. E così via per tutti i rischi (marchi) ricevuti in precedenza, fino a quando il frontalino non è completamente pieno di segni con divisioni di 30 gradi.
Di conseguenza, abbiamo l'opportunità di dividere il cerchio in diversi valori: in 4, 8 e 12 parti.
Ora, per completare l'applicazione delle divisioni della scala principale, è necessario applicare la divisione con un prezzo di 15 gradi. Cioè, settori di 30 gradi dovrebbero essere dimezzati in alcun modo. Abbiamo già attraversato questo, nel senso che lo abbiamo fatto per settori di 60 gradi. Quindi otteniamo segni sullo schermo con una divisione di 15 gradi e con il loro aiuto mettiamo dei rischi sul frontalino.
Quindi, la scala principale è pronta, cioè una scala con divisioni al prezzo di 15 gradi.
Ora devi applicare altre 4 scale a questa scala principale per dividere in 60, 48, 42 e 36 divisioni. Graficamente, si presenta così:
Ho posizionato le scale in quell'ordine. Ma puoi mettere una di queste scale in qualsiasi altro posto a tua discrezione. Ho trovato questo posizionamento più conveniente. Si noti che tra le scale sono rimasti settori intatti di 30 gradi. Naturalmente, puoi espandere i settori delle scale grazie ai restanti settori liberi. Non l'ho fatto per non sovraccaricare le scale. Ad esempio, per una scala di 42 divisioni, 5 tacche a 8,57 per rischi di 180 in qualsiasi direzione saranno "difese" di 42,85 gradi. Cioè, quasi vicino ai segni 135 o 245, che potrebbe complicarne l'uso.
Parte 4. Disegnare una scala di 60 divisioni.
Per abbattere questa scala, dobbiamo ottenere divisioni con un prezzo di 6 gradi. Per fare questo, di nuovo un po 'di geometria. Per ottenere un triangolo in un cerchio con un angolo all'apice di 6 gradi, dobbiamo calcolare la lunghezza della base di tale triangolo. Il triangolo sarà equilatero e la base del triangolo inscritta in un cerchio è un accordo.
La formula per calcolare l'accordo è: L = 2 * R * sin (A / 2), L è la lunghezza dell'accordo, R è il raggio del cerchio, A è l'angolo.
Di tutte le quantità a noi note, conosciamo solo il valore dell'angolo - 6 gradi. Trovare mezzo seno da 6 gradi è una questione di tecnologia.
L'ho fatto più tardi: ho usato il metodo "poke scientifico". Utilizzando il programma Excel, una tabella in cui ho incluso le lunghezze dei raggi con gradazione fino a 1 mm, a partire da 130. E secondo la formula ho ottenuto i valori delle lunghezze degli accordi. La tabella si è rivelata lunga, parte di questa tabella dopo aver eliminato i valori non necessari (frazionari) assomigliava a questo:
Resta da selezionare i valori desiderati. Dato che i calcoli sono stati resi precisi a 0,00001, ho scelto, in primo luogo, anche i valori che sono divisibili per 4. In secondo luogo, quelli che potrebbero essere arrotondati se non ci fossero più di 0,03 dopo il punto decimale. Questa è la domanda di errori: non possiamo "tracciare" trecentesimi quando si usano le scale. Lascia che ti ricordi che lo spessore della linea della matita è di almeno 0,2 mm. Quindi i centesimi possono essere tranquillamente trascurati (siamo già abituati al fatto che ci sono sempre errori nelle misurazioni).
Perché è necessario "dividere" per 4? Ma semplice. Dopotutto, abbiamo prima diviso la base del triangolo per 2, quindi di nuovo per 2. E di conseguenza abbiamo ottenuto un numero intero, non uno frazionario.
La selezione di valori era simile alla seguente:
Ma poi ho rifiutato questa scelta, poiché tra 134 e 376 mm il divario è troppo grande. E ha cercato altri significati. Trovato. Non sono più nella tabella, perché Li ho ritagliati. Questi valori sono 195.220.241 e 260 mm. Gli archi con tali raggi si trovano in modo abbastanza compatto, senza interferire l'uno con l'altro. Sì, non tutti sono divisibili per 4 senza resto. E non abbiamo bisogno di tutto. Per creare la scala principale, ho preso l'arco con il raggio maggiore. Per dividere a metà, ho usato il metodo grafico, cioè usando una bussola. E se decidi di usare un righello, - una bandiera tra le mani!, - una scala con un raggio di 260 mm viene divisa due volte a metà senza resto. Le lunghezze degli accordi sono rispettivamente 34, 23, 36 e 34 mm.
Quindi, nel settore per una scala di divisione in 60 divisioni, dobbiamo applicare i rischi con un prezzo di divisione di 6 gradi. Come si fa Tutto è semplice, come un segnale acustico di una locomotiva a vapore. Usando un righello o una bussola, posponiamo un accordo di 23 mm da un punto inferiore o qualsiasi altro punto su un arco con un raggio di 220 mm. Il rischio sul frontalino con un valore di "90" è combinato con il bordo del righello superiore. Combiniamo il righello inferiore con un'estremità dell'accordo ottenuto, fissiamo il dado, fissiamo il righello. Giriamo la cartuccia per allineare il bordo del righello con la seconda estremità dell'accordo. Ha un angolo di 6 gradi. Con un ago per bussola corriamo il rischio sul frontalino. Per accelerare il processo (e ridurre almeno un po 'il numero di errori di misurazione), è meglio usare la bussola per creare serif non per un accordo, ma per diversi. Quindi non sarà necessario allentare il dado ogni volta, per allineare il righello con il punto inferiore, ma semplicemente dopo aver applicato i rischi successivi giriamo la cartuccia fino ai rischi successivi (fine dell'accordo successivo).
Parte 5. Le scale rimanenti.
La lunghezza dell'accordo per una scala di 36 divisioni è di 34 mm, che, come prima, segniamo sull'arco, ma con un raggio di 195 mm. Se "crei" 6 tali accordi, puoi iniziare a contrassegnare la scala con il valore "240" e terminare con il valore "300". Il prezzo di una divisione è di 10 gradi.
E inoltre, secondo l'algoritmo provato, usando un arco di 260 mm, la scala è divisa in 48 divisioni (la lunghezza dell'accordo è di 34 mm). Il prezzo di divisione è di 7,5 gradi.
Usando un arco di 241 mm, la scala è divisa in 42 divisioni. La lunghezza della corda è di 36 mm, il prezzo di divisione è di 8,57 gradi.
Conclusione.
Ancora una volta sulla domanda: perché questo deve complicare così tanto il markup? La risposta è semplice: non hai bisogno di te, no. Avevo bisogno di una simile rottura per poter realizzare in futuro ingranaggi con denti per 42 e 48 denti. Ancora bisogno di scale per 29 e 32 denti. Ma li renderò già disponibili con l'aiuto di un guasto temporaneo su nastro. Ma sarà più tardi.
E l'ultima domanda: come usarlo, poiché ciascuna delle scale (tranne quella principale) è corta, l'intero segmento è 1/6 della circonferenza del frontalino?
Risposta: facile da usare. Mostrerò un po 'più tardi il video (quando lo monterò). Nel frattempo, dillo brevemente.
È necessario applicare del nastro adesivo sulla cartuccia. Invece di uno devi prendere i primi due sovrani. È meglio dalla zincatura in modo che il righello possa essere facilmente piegato.
E ora un paio di esempi. Diciamo che dobbiamo contrassegnare un cerchio in 6 parti. Per fare questo, usa la scala principale, con un righello superiore. Combinando coerentemente i rischi di 0, 60, 120, 180, 240 e 300 otteniamo una divisione in 6 parti. Il cerchio, mangia-ma, è bloccato nella cartuccia, che ruotiamo e rischiamo lungo il bordo del cutter o dal cutter stesso.
Ora segna il cerchio bloccato nella cartuccia in 5 parti. Non ci sono tali divisioni sulla scala principale.Quindi pensiamo quale delle scale è divisibile per 5 senza resto? Vero: scala a 60 bar. Queste sono 12 divisioni. Ma accidenti: abbiamo solo 10 divisioni sulla scala !?
Con calma, senza panico. Il prezzo di una divisione di questa scala è di 6 gradi. Pertanto, 12 divisioni è di 72 gradi. E sulla scala principale nell'esempio precedente, abbiamo utilizzato settori di 60 gradi. E ciò che ci impedisce di combinare una linea superiore con il rischio di "300", e l'altra linea di combinare il secondo rischio a sinistra di "0". Cioè, aggiungi 60 volte 2 volte a 6, otteniamo 72. Posizioniamo i righelli in modo che si adattino perfettamente al frontalino. Non funziona? È vero che il raggio del frontalino è troppo piccolo, la curvatura è grande e i righelli sono sospesi in aria o dovranno essere piegati con forza in modo da adattarsi perfettamente al frontalino. Non fare l'uno o l'altro. Basta accendere la testa e invece di 12 divisioni, prendiamo 6 divisioni, ad es. 36 gradi. E diventiamo sovrani attraverso 6 divisioni.
Su nastro con una matita o una penna, disegneremo dei trattini sui righelli. Sul nostro cerchio facciamo la prima tacca con un cutter. Giriamo la cartuccia a mano, diciamo nel corso del tempo, fino a quando il tratto sinistro sul nastro adesivo non è allineato al bordo del righello destro. Abbiamo compiuto 36 gradi. Su nastro sul righello sinistro disegniamo un rischio e giriamo la cartuccia a questo rischio. Quindi abbiamo girato di 72 gradi. Facciamo una seconda tacca con un cutter. E così via Una sottigliezza. I trattini con una penna o una matita sono "spessi", non importa quanto duramente ci provi. Pertanto, il bordo del righello destro quando si ruota la cartuccia non deve essere combinato con il bordo destro della linea sinistra, ma con il suo bordo sinistro. Cioè, quasi completamente la linea dovrebbe andare sotto il righello giusto. Altrimenti, ad ogni misurazione si accumulerà un errore di 2-3 dozzine. E in un cerchio può essere più di un millimetro.
Per dividere in 14 parti, è necessario utilizzare una scala di 42 divisioni. 42: 14 = 3 divisioni.
Più interessante è la questione del guasto, supponiamo per 144 parti. Non so chi ne abbia bisogno, ma all'improvviso? Qui l'algoritmo è diverso. Non abbiamo scale che sarebbero divisibili per questo numero. Quindi non stiamo cercando il numero di tacche, con gradi di una divisione. 360: 144 = 2,5 gradi. Dove ottenere 2,5 gradi? E se sulla nostra scala? !! Abbiamo una scala con un prezzo di divisione di 10 gradi. E c'è una scala con un prezzo di divisione di 7,5 gradi. Se 10 - 7.5 = 2.5. Ecco il risultato desiderato! Come renderlo reale? La scala di 36 viene portata in cima, ai sovrani. Combiniamo un righello con un rischio della scala, un altro con un altro, con il più vicino. Tra i sovrani, abbiamo un settore di 10 gradi. Ora giriamo la cartuccia, portando la scala a 48 per i righelli.Il prezzo delle sue divisioni è di 7,5 gradi. Combiniamo un rischio della scala, ad esempio, con il righello di sinistra, che non abbiamo toccato. Quindi spostiamo questo righello sul secondo finché non è allineato al rischio più vicino della scala di 48. Cioè, riduciamo il settore di 10 gradi di 7,5. Nel resto tra i sovrani otteniamo un settore di 2,5 gradi. E vai! Con lo stesso principio di quando dividiamo in 5 parti, usiamo due righelli.
Va bene, un altro esempio. Supponiamo di voler spezzare un cerchio in 40 parti. Contato: 360: 40 = 9 gradi. Pianto: non abbiamo una scala del genere! Accendi la testa. Abbiamo una scala con un prezzo di divisione di 7,5 gradi. Due divisioni su questa scala costituiranno un settore di 15 gradi. Posiziona i righelli a distanza l'uno dall'altro in due divisioni su una scala di 48.
E ora da 15 è necessario sottrarre 6 per ottenere i 9 gradi desiderati. Dove ne abbiamo 6? Esatto, su una scala di 60. Sappiamo già come prendere qualche grado con l'aiuto dei sovrani. Facciamo, mark up.
Utilizzando lo stesso principio, un cerchio può essere diviso in 80 parti. 360: 80 = 4,5 gradi. Tre divisioni su una scala di 48 daranno 3 x 7.5 = 22.5. Tre divisioni su una scala di 60 daranno 3 x 6 = 18 gradi. 22,5 - 18 = 4,5.
E ancora alla teoria degli errori. Se cerchi un gran numero di motivi, l'errore si accumula su ogni segno. Per ridurre l'errore, consiglio di segnare la metà dei segni. E poi tornare all'inizio, e fare la marcatura nell'altra direzione, anche a metà. Quando questi "mezzi" segni convergono (e non convergono quasi mai), allora vedremo l'entità dell'errore accumulato. Ad esempio, dividendo in 8 parti, ho mostrato un errore nella marcatura di circa 0,1 - 0,2 mm. Per le connessioni filettate, questo non è un aspetto critico: le filettature sulle viti sono sempre guaste di 3-4 decine. Ma se seguissi il markup in modo sequenziale, l'entità dell'errore potrebbe aumentare a 0,5 mm, e questo è già molto.La conclusione dalla teoria dei grandi numeri: meno misurazioni facciamo, meno ci sbagliamo. E viceversa, più misurazioni si accumulano più errori. Questo deve essere preso in considerazione.